Introducir un nueva unidad didáctica o concepto: el profesor facilita el “cubo de pensar” a un alumno que debe contestar el aspecto que le salga al tirarlo. Luego puede facilitarlo a otro y así.
Repasar un concepto: ya sea individuamente o en grupos cooperativos los estudiantes repasan lo dado el día anterior y lo comparten entre todos.
Centrar una tarea de lectura comprensiva: tras la lectura de un artículo o texto, cada alumno debe contestar, al menos, una pregunta de cada una de las caras del “cubo de pensar”. Las respuestas se comparten en el grupo o clase.
CUBO DE PENSAR
RESUMIR
g¿Cómo podrías adaptar esto a
una nueva idea o experimento?
g¿Cómo
podrías crear odiseñar algonuevo
g¿Qué puedes predecir o inferir?
g¿Cómo podrías demostrar esto
a alguien?
g¿Qué elementos podrían añadirse?
SABER
g¿Sabrías definir el término?
gSeñala las partes
gDí algunos ejemplos
g¿Qué, quién, dónde o cuándo...?
gEscribe algo sobre esto. gDibuja y señala sus componentes
g¿Cómo podríasidentificarlo?
COMPRENDER
gDescribe
las características.
g¿Con
qué podrías relacionar estos términos, ideas, conceptoso principios?
gExplica esto a
la clase.
gResume
lo que sabes o has aprendido.
g¿Cómo puedes comprobar esto?
APLICAR
g¿Por qué es esto importante?
g¿Cómo podrías utilizar esta
información en una nueva situación?
g¿Qué
puedes predecir de esto?
g¿Cómo
se puede modificar esto?
g¿Cómo
funciona esto?
g¿Qué problemas soluciona?
ANALIZAR
gCompara
y contrasta con otra cosa.
g¿Con qué se puede relacionar?
g¿Cuáles son las
características o propiedades que lo distinguen? g¿Cuáles son las partes que lo componen?
g¿Qué investigaciones o trabajo futuro podría hacerse?
Investigadores de la Facultad de Informática de la UPV/EHU han desarrollado modelos matemáticos con el fin de perfeccionar una simulación que muestra la evolución del sistema solar a través del tiempo. Los métodos que proponen los investigadores permiten realizar cálculos de simulación de manera más rápida y precisa.
La metodología seguida en la Facultad de Informática de la Universidad del País Vasco es un claro ejemplo de interdisciplinariedad y de colaboración, ya que han participado matemáticos, informáticos, físicos y astrónomos, y, aunque gran parte del trabajo se ha realizado en la UPV/EHU, también han tomado parte las universidades de Valencia y Castellón y el Observatorio de París.
El matemático Ander Murua explica los pormenores de dicha colaboración: “En el Observatorio de París, el reconocido astrónomo Jacques Laskar está estudiando la evolución del sistema solar. Entre otras cuestiones, ha elaborado precisos modelos matemáticos del sistema solar, y, mediante métodos numéricos desarrollados por potentes computadoras, ha realizado cálculos que permiten conocer su evolución durante millones de años. Contrastando la información astronómica obtenida por Laskar en dichos cálculos y simulaciones con datos geológicos, se puede conocer la relación existente entre los cambios de órbita de la Tierra y las glaciaciones y los calentamientos. Dichos datos pueden ser de utilidad para prever acontecimientos futuros. Para las simulaciones, son importantes tanto el modelo matemático del sistema solar como los métodos numéricos empleados”.
La última simulación fue efectuada por el equipo de Laskar hace aproximadamente tres años, y se remontó hasta hace 250 millones de años. Los ordenadores trabajaron un año entero en la simulación. No obstante, aunque Laskar considera que los datos obtenidos sobre los últimos 50 millones de años son fiables, al remontarse más atrás en el tiempo los datos pierden rápidamente su fiabilidad, a causa del comportamiento caótico del sistema. Según Murua, “al parecer, Laskar se propondrá en la próxima simulación retroceder, con resultados fiables, 70 millones de años, perfeccionando el modelo matemático y los métodos numéricos para hacer los cálculos”.
“Laskar lanzó dicho reto ―prosigue Murua―, en un congreso del sector celebrado en Castellón. Nosotros no teníamos relación con Laskar, pero, por mediación de Fernando Casas y Sergio Blanes, físicos de las universidades de Castellón y Valencia respectivamente, tuvimos ocasión de contactar con Ariadna Farres, física catalana que trabaja con Laskar. Fue así como surgió la colaboración”.
En la Facultad de Informática de la UPV/EHU, junto con el matemático Ander Murua, trabajan los informáticos Joseba Makazaga y Mikel Antoñana. “Hemos abordado el reto planteado por Laskar, y hemos conseguido mejorar los métodos numéricos utilizados para la simulación. Nuestro equipo ha trabajado fundamentalmente en el desarrollo de métodos numéricos más efectivos que los conocidos hasta el momento. De esta manera, por una parte, hemos logrado una mayor precisión, y, por otra, hemos reducido en gran medida el tiempo de cálculo”, subraya Murua.
Los investigadores han realizado varios experimentos para verificar la validez de los métodos numéricos, y han podido observar que se efectúa la simulación en un tiempo diez veces inferior al de los antiguos métodos. “No sabemos cuándo realizará Laskar una nueva simulación, pero podemos afirmar que no será necesario esperar un año para conocer los resultados, sino que estarán disponibles en unas pocas semanas”, adelanta.
Mientras tanto, la explicación sobre los métodos numéricos desarrollados se ha publicado en la revista científica Applied Numerical Mathematics [1]. En la revista Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy [2] han aparecido los resultados de la comparación entre los nuevos métodos y los que se conocían hasta la actualidad.
Algunos descubrimientos en matemáticas –y en ciencia en general– nacen de errores. Es algo que repetimos a menudo en el aula a nuestro alumnado: no deben temer equivocarse. En muchas ocasiones, el análisis de un error ayuda a entender un enunciado o un razonamiento con precisión.
En 1981, el matemático Lee Markowitz –de la Universidad de Bowling Green State, Ohio, EE. UU.– publicó un artículo en la revista Mathematics Teacher en la que precisamente comentaba cómo un error le había llevado a preguntarse sobre cierta propiedad relativa a triángulos.
Mientras el matemático estaba explicando un ejercicio de geometría a uno de sus estudiantes, cometió un error que le llevó a preguntarse cuándo el perímetro y el área de un triángulo eran iguales. El ejercicio en cuestión consistía en calcular el área lateral de un prisma recto de base triangular. El triángulo tenía catetos de longitudes A=6 y B=8 unidades e hipotenusa de C=10 de largo, siendo la altura del prisma de H=12.
Imagen realizada a partir de la imagen del prisma de Wikimedia Commons.
Recordemos que el área lateral de un prisma recto es PH, donde P es el perímetro de la base y H la altura del prisma.
Markowitz se equivocó y calculó el área del triángulo en vez de su perímetro. El error pasó desapercibido en un primer momento porque, efectivamente, el área del triángulo es AB/2 –es decir, 24– y el perímetro es A+B+C=6+8+10=24.
Al ser consciente del error, como buen matemático, Markowitz comenzó a hacerse varias preguntas.
Cuestión 1: ¿Es este el único triángulo de lados de longitud natural cuyo perímetro y área coinciden?
Cuestión 2: ¿Hay más triángulos cuyos lados tengan longitud racional, no necesariamente entera?
Cuestión 3: ¿Existen triángulos no rectángulos, con lados de longitud natural y cuyo perímetro y área coincidan?
Y Markowitz comenzó a investigar, llegando a demostrar dos teoremas:
Teorema 1: Existen solo cinco triángulos con lados de longitud entera para los cuales el área coincide con el perímetro. Solo dos de estos triángulos son rectángulos.
Teorema 2: Existen infinitos triángulos rectángulos con lados de longitud racional para los cuales el área coincide con el perímetro.
Vamos a responder a las preguntas –a probar los teoremas– siguiendo las indicaciones de Lee Markowitz en su artículo.
Un triángulo de lados A, B y C (hipotenusa) respondiendo a la cuestión 1 debe verificar las siguientes propiedades:
A, B y C son números naturales,
el área del triángulo coincide con su perímetro, es decir, ½AB=A+B+C, y
el triángulo es rectángulo, es decir, A2+B2=C2.
Despejando C de (2) se deduce que C=½AB-A-B. Y sustituyendo C en la condición (3) queda que A2+B2=(½AB-A-B)2, es decir, AB(AB-4A-4B+8)=0. Como A y B son positivos, debe ser AB-4A-4B+8=0. De otro modo, se obtiene la condición:
(A-4)(B-4)=8.
Considerando dos triángulos rectángulos iguales si se intercambian los papeles de los dos catetos, solo hay dos soluciones que verifican (1), (2), (3) y (4), a saber (A,B,C)=(6,8,10) y (A,B,C)=(5,12,13). El resultado se obtiene fácilmente al tener en cuenta que 8 se puede escribir como producto de números naturales solo de dos maneras: como el producto de 1 por 8 o el de 2 por 4.
La cuestión 2 se resuelve eliminando la condición (1), es decir, estudiando aquellos triángulos verificando únicamente (2) y (3). Así, debe resolverse la condición (4) permitiendo valores racionales positivos para A y B. Despejando B de (4), se obtiene la ecuación
B=(-8+4A)/(A-4).
El cociente de -8+4A entre A-4 es positivo cuando A es mayor que 4 o cuando A es menor que 2 (y positivo). Esto prueba que hay infinitos triángulos con lados racionales cuya área y perímetro coinciden.
Y, para finalizar, asumamos que el triángulo no tiene que ser rectángulo, aunque debe tener lados enteros. Así, debemos eliminar la condición (3) del análisis. El área de un triángulo no rectángulo en términos de la longitud de sus lados no se escribe como en (2). La expresión del área sigue la llamada fórmula de Herón –que, por supuesto, corresponde a la condición (2) en el caso de un triángulo rectángulo– es la raíz cuadrada de S(S-A)(S-B)(S-C), donde S es el semiperímetro del triángulo. Así la cuestión 3 se resuelve imponiendo las condiciones (1) y
S(S-A)(S-B)(S-C)=(A+B+C)2.
Analizando (1) y (6) –simplificando la ecuación (6) y descartando las soluciones no enteras– se obtienen cinco pares de triángulos que cumplen esas condiciones, a saber: (A,B,C)=(6,8,10), (A,B,C)=(5,12,13), (A,B,C)=(6,25,29), (A,B,C)=(7,15,20) y (A,B,C)=(9,10,17). Las dos primeras corresponden a los triángulos rectángulos ya citados con anterioridad.
Así hemos demostrado los dos teoremas enunciados por Lee Markowitz; son hermosos y sencillos resultados fruto de un error… y de la tan necesaria curiosidad en la actividad investigadora.
In several gardens I have noticed the new bronze foliage and flower buds of Sorbus caloneura (beautifully veined mountain ash, Chinese mountain ash, Chinese whitebeam) emerging. This large, deciduous shrub or small tree originates in China, it has wide-spreading branches with a flat-topped, tiered crown. A few of the rounded brown fruits had survived from the autumn display.
Sunday 16 February 2020
The early flowering Prunus mume ‘Beni-chidori’ (Japanese apricot) has almond-scented flowers on bare stems in late winter. A compact, shrubby deciduous tree, here it has been trained against a wall and the shadow doubles the display value. The flowers can be followed by edible, bitter yellow fruits.
Jill Raggett
Planta del dia Domingo 2 febrero 2020 En el bosque Afromontane de las tierras altas de Etiopía se puede encontrar una variedad de especies de helechos en crecimiento. Las frondas se elevan desde los rizomas entre las rocas, se pueden encontrar en los árboles o como parte de la flora terrestre sombreada. En una pequeña cavidad natural sobre un pozo, disfrutando de un microclima húmedo, Adiantum aethiopicum (helecho común de pelo de doncella) estaba prosperando
The modern physicist, like the eastern mystic, has come to 👀 the 🌍 as a system of inseparable, interacting, and ever-moving components with the observer being an integral part of the system.
Lauriea siagiani Lauriea siagiani es una especie de langosta rechoncha de la familia Galatheidae, género Lauriea. Lauriea siagiani es una pequeña langosta rechoncha, de hasta 7 mm de largo. Lauriea siagiani se encuentra alrededor de la esponja gigante Xestospongia testudinaria, y se ha registrado en Indonesia, Filipinas y Japón. Créditos de las fotos: Elias Levy (vía zoológicamente obsesiona
“In whatever you choose to do, do it because it’s hard, not because it’s easy. Math andphysics and astrophysics are hard. For every hard thing you accomplish, fewer other people are out there doing the same thing as you. That’s what doing something hard means. And in the limit of this, everyone beats a path to your 🚪 because you’re the only one around who understands the impossible concept or who solves the unsolvable problem.”
— Neil deGrasse Tyson
En lo que elija hacer, hágalo porque es difícil, no porque sea fácil.
Las matemáticas,la física y la astrofísica son difíciles. Por cada
cosa difícil que logras, hay menos personas haciendo lo mismo que tú.
Eso es lo que significa hacer algo difícil.
Y en el límite de esto, todos abren un camino hacia su 🚪 porque
usted es el único que comprende el concepto imposible o resuelve
Hechos importantes ocurridos en febrero (por días)
1. INTRODUCCIÓN
El mes de febrero ha presenciado sucesos históricos de gran importancia cultural y científica:
Nacieron grandes celebridades como Charles Darwin y Galileo Galilei; Se proyectó la primera película a color; se instauró el protocolo de Kioto; y se celebran diferentes Días mundiales como el Día Mundial Contra el Cáncer y el del Síndrome de Asperger.
A continuación se presenta una lista con un acontecimiento de importancia histórica de cada uno de los días de febrero.
2. EFEMÉRIDES DE FEBRERO (por días)
1 de febrero: Nace en 1905 el físico italo-americano Emilio Gino Segré, premio nobel de física en el año 1959 por el descubrimiento del antiprotón.
2 de febrero: El marinero escocés Alexander Selkirk es rescatado tras haber pasado más de cuatro años viviendo en una isla desierta (1709). Se cree que la historia de su supervivencia inspiró al escritor británico Daniel Defoe a escribir la novela «Robinson Crusoe».
3 de febrero: Grecia se independiza del Imperio otomano en 1830.
5 de febrero: En 1782 tropas españolas, con la ayuda de 4000 aliados franceses, recuperan la isla de Menorca después de más de 70 años de dominio británico. [Islas de Islas Baleares].
6 de febrero: Nace en 1945 el músico jamaicano Bob Marley [10 frases célebres de Bob Marley]; se celebra el Día de Bob Marley; se celebra el Día Internacional de Tolerancia Cero con la Mutilación Genital Femenina.
7 de febrero: Granada (país americano) se independiza del Reino Unido en 1974 [Países de América (listado y mapa)]; nace en 1812 Charles Dickens, escritor inglés conocido por obras como «Oliver Twist» o «Cuento de Navidad».
8 de febrero: Nace en 1834 Dmitri Mendeléyev, químico ruso creador de la tabla periódica de los elementos; nace en 1828 el escritor francés Julio Verne, principalmente conocido por novelas como: «La vuelta al mundo en ochenta días», «Viaje al centro de la Tierra» y/o «Veinte mil leguas de viaje submarino».
9 de febrero: Nace en 1954 Chris Gardner, filántropo y multimillonario estadounidense sobre el que está basado la película «En busca de la felicidad».
10 de febrero: Nace en 1846 Ira Remsen, químico estadounidense coinventor de lasacarina.
11 de febrero: Nace en 1847 Thomas Edison, uno de los inventores más prolíficos de la historia (registró más de 1000 patentes).
13 de febrero: Se celebra el Día Mundial de la Radio.
14 de febrero: Nace en 1859 el inventor de la primera noria de feria: George Ferris Jr; nace en 1819 Christopher Sholes, inventor del teclado QWERTY.
15 de febrero: Nace en 1642 Galileo Galilei, el padre de la ciencia y el precursor del método científico; se celebra el Día Internacional del Cáncer Infantil.
16 de febrero: Entró en vigor en 2005 el Protocolo de Kioto para reducir las emisiones de los principales gases que causan el calentamiento global.
17 de febrero: Nace en 1836 el poeta español Gustavo Adolfo Bécquer [10 frases célebres de Bécquer]; nació en 1963 Michael Jordan, considerado el «mejor jugador de baloncesto de la historia» y uno de los mayores saltadores de la NBA [¿Cómo mejorar nuestro salto vertical?].
18 de febrero: Clyde Tombaugh descubre Plutón en 1930 (fue el noveno y más pequeño planeta del Sistema Solar hasta el año 2006, en el que pasó a considerarse un planeta enano); nace en 1745 Alessandro Volta, físico italiano conocido por la invención de la pila eléctrica (en su honor se nombró "voltio" a la unidad del SI para el potencial eléctrico y la tensión eléctrica).
19 de febrero: Nace en 1473 Nicolás Copérnico, astrónomo polaco descubridor, entre otros hallazgos, de la «teoría heliocéntrica» (descubrió que la Tierra giraba alrededor del sol y no al revés, como se pensaba en aquella época).
20 de febrero: Se celebra el Día Mundial de la Justicia Social [10 frases célebres sobre la justicia]; se celebra, de forma no oficial, el «Día Internacional del Gato».
21 de febrero: Nace en 1895 Henrik Dam, bioquímico y premio nobel danés conocido por el descubrimiento de la vitamina K (y su función en la coagulación de la sangre) [Principales enfermedades por deficiencia de vitaminas]; nace en 1933 Nina Simone (cantante, compositora y pianista estadounidense).
22 de febrero: Nace en 1857 Heinrich Rudolf Hertz, físico alemán descubridor del efecto fotoeléctrico y la propagación de las ondas electromagnéticas; nace en 1914 Renato Dulbecco, médico y Premio Nobel italiano conocido por descubrir el efecto de algunos virus en el desarrollo del cáncer.
23 de febrero: Se anuncia, en el año 1997, el nacimiento del primer mamífero clonado (la oveja Dolly).
24 de febrero: nace en 1955 Steve Jobs (fundador de Apple) [10 de sus frases más famosas]; se celebra el Día de la Bandera de México; nace en 1866 Piotr Nikoláyevich Lébedev, físico ruso pionero en medir la presión de la luz sobre un sólido.
25 de febrero: Nace en 1917 el escritor británico Anthony Burgess (autor de «La naranja mecánica»); el inventor y empresario estadounidense Samuel Colt patenta el revólver en 1836.
26 de febrero: En 1919, con objetivo de proteger la belleza natural del Gran Cañón del Colorado, se creó el «Parque Nacional del Gran Cañón».
28 de febrero: Nace en 1901 el químico y doble premio nobel estadounidense Linus Pauling (recibió el Nobel de Química en 1954 por su descripción de la naturaleza de los enlaces químicos y el Nobel de la Paz en 1962 por sus esfuerzos por controlar la proliferación de armas nucleares).
1. INTRODUCCIÓN