Regala un juego matemático. Un cubo

Llegan unas fechas en las que nos solemos hacer regalos y, quizás, sea el momento de dedicar una primera columna a algunos juguetes con bastante trasfondo matemático. Habría para escribir varias, o incluso un libro entero, por lo que de vez en cuando continuaremos con esta idea.
El primer «juguete» al que vamos a dedicar nuestra atención es al que se conoció como cubo mágico, inventado en 1974 por el profesor de arquitectura Ernö Rubik, con la intención de mostrar a sus estudiantes las propiedades del espacio tridimensional y poder estudiar también cómo se producen los giros en el espacio. Los lectores sin duda saben de qué se trata, puesto que casi 50 años después de su invención sigue siendo un objeto de moda e incluso se organizan campeonatos en los que se muestra la destreza de los aficionados a su resolución.
El primero que hizo un estudio matemático sobre este cubo, desarrolló una notación para poder describir los movimientos que se hacen en él y publicó una de las primeras soluciones conocidas fue David Singmaster, matemático americano que en aquel momento trabajaba en Londres. Singmaster es, entre otras cosas, coleccionista de puzles mecánicos y libros y un estudioso de la historia de la matemática recreativa. En la imagen (tomada el pasado enero en un congreso sobre matemática recreativa en Lisboa) aparece con un prototipo que le había regalado el propio Ernö Rubik. Es posible que aparezca este en los comercios del mismo modo como han aparecido muchas otras variaciones de este juguete, que no fue concebido como tal sino como un instrumento didáctico.

El cubo soma

Otro cubo famoso, que necesita un poco más de presentación, es el cubo soma, patentado en 1930 por Piet Hein, otro polímata con formación de ingeniero pero muy centrado en el diseño y también en la arquitectura (además de ser filósofo y presidente de la unión anti nazi en su país). Estaba muy interesado por las matemáticas y por la ciencia en general y, parece ser, que fue durante una conferencia de Werner Heisenberg sobre física cuántica cuando se le ocurrió el diseño definitivo de su juguete. El cubo soma puede pensarse como un tangram tridimensional que consta de 7 policubos.

Estas piezas pueden combinarse entre sí para formar un cubo. En 1961 John Conway y Michael Guy contabilizaron 480 maneras de resolverlo (240 «originales» y otras 240 imágenes especulares de las anteriores). Además de formar un cubo con las 7 piezas del puzle se puede formar otra casi infinidad de figuras que incluyen sillas, sofás, camas e incluso lápidas. Un listado muy numeroso puede encontrarse en este enlace.

En la misma línea que el cubo soma, pero bastante más complicado de resolver puesto que consta de 13 policubos para formar un cubo de 4x4x4 cubos unitarios es el creado por Bruce Bedlam, inventor de rompecabezas mecánicos pero que también ha querido resolver otro importante rompecabezas: el misterio que se esconde tras la formación megalítica Stonehenge.

La resolución del cubo de Bedlam no es nada sencilla, pero intentarlo proporciona un atractivo pasatiempo intelectual y una gran satisfacción en el momento que se consigue. Si no fuésemos capaces, siempre nos queda el recurso de consultar la solución: Scott Kurowski, un consultor informático para aplicaciones científicas, matemáticas y de negocios, ha establecido una notación y ha hecho un programa que nos permite resolver el cubo, esto es, disponer las piezas de modo que puedan entrar en la caja con la que se entrega. Su aportación puede consultarse en esta página.

Dígitos en caja

Una idea similar, pero mucho más sencilla de resolver, es la que nos ofrece el rompecabezas conocido como «dígitos en una caja». El problema que plantea aparentemente es muy simple: meter los dígitos de los que consta en la caja con la que se entrega. Según las propias instrucciones que se acompañan, hay más de 4.000 soluciones posibles. El inventor del juego, Eric C. Harshbarger, es profesor de matemáticas en la Auburn University de Alabama y lo ideó con ayuda de un programa de ordenador. En la imagen se observa cómo los dígitos se entrelazan para minimizar el espacio que ocupan. Animamos al lector a que se atreva a resolverlo (se recomienda para edades mayores de 8 años).

Siguiendo con los cubos, podemos presentar uno, bastante desconocido, el Pentadron, diseñado por Jin Akiyama, un matemático japonés que además de desempeñar una importante actividad investigadora consiguió algo mucho más difícil: que el programa de matemáticas en la televisión educativa japonesa obtuviera altas cuotas de pantalla. Personalmente me fascinó la conferencia que hizo la primera vez que lo vi: era un acto en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid y Akiyama fue presentado por Miguel de Guzmán, profesor de esa facultad especialmente interesado en la educación y divulgación matemática, en una de sus últimas apariciones públicas.

Akiyama había venido a España a dar una serie de conferencias y la esa era la primera del ciclo. Traía un montón de materiales en la maleta y ésta no pasó el control de seguridad al llegar al aeropuerto de Barajas: la maleta quedó retenida y en vez de hablar de poliedros y disecciones tuvo que hablar de las matemáticas de la música, ayudándose de un acordeón que le prestaron. Años más tarde sí que pude escuchar su conferencia sobre disecciones en la Residencia de Estudiantes, invitado por el ICMAT, y tuve el honor de ser quien le presentó. Ese día fue cuando me regaló este Pentadron. El pentadron consta de 12 poliedros con caras magnéticas. Esos poliedros son «pentadrones» porque tienen 5 caras. De ellos 6 son iguales y los otros 6 son imágenes especulares de ellos. El reto fundamental es armar un cubo, pero en el proceso se obtienen muchas relaciones interesantes. Más que un puzle es un juego muy entretenido y muy didáctico.

Los Inside3 Cubes

Los Inside3 cubes son un nuevo concepto de rompecabezas. También tienen forma de cubo, como todos los que aparecen en el artículo, pero no consisten en un rompecabezas en el que haya que formar algo, sino en un rompecabezas en el que se debe interpretar algo. Hay varios niveles de dificultad pero la idea en todos ellos es la misma: en el interior del cubo hay un laberinto. Por una cara se ve una ranura en la que inicialmente se puede ver una bola. El cubo debe moverse para que la bola se vea por otra ranura que hay en la cara opuesta. Para sacar la bola por la otra cara tenemos una pequeña pista: en la cara original se ven los planos del laberinto: cómo son los corredores y cómo se pasa de un piso al otro. Aunque dicho así parezca sencillo, hay que echar un rato para interpretar los planos de este nivel. Tengo otros dos más difíciles y todavía no me he puesto con ellos, porque hay que dedicar tiempo de calidad.

El Molecube

Empezábamos por el cubo de Rubik y terminaremos, en este Año Internacional de la Tabla Periódica de los Elementos Químicos que también está a punto de terminar con un cubo completamente opuesto al cubo de Rubik. Si en ese el problema consistía en poner todas las caras del mismo color, en el Molecube el problema es que en cada cara no se repitan los colores. De algún modo este cubo puede pensarse como un «sudoku tridimensional»: si en el sudoku no puede aparecer un mismo número más de una vez en cada línea o sector en este ocurre lo mismo con los colores. Este es el reto que tengo que resolver en estos días. A ver si en el año nuevo puedo enviar una foto en la que no se repitan colores.

Articulo de  Fernando Blasco es profesor de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Madrid, miembro de la Comisión de Educación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y miembro del Comité de Sensibilización Pública de la Sociedad Matemática Europea.